ریاضی هفتم صفحه 88 - تمرین 1
۱ـ حاصل عبارتهای زیر را به دست آورید.
$-۳^۲ =$
$(-۵)^۲ =$
$-۱^۵ =$
$(-۱)^۵ =$
$(-۱)^۴ =$
$-۱^۴ =$
$۷^۰ =$
$$\left(\frac{۲}{۷}\right)^۰ =$$
$(-۹)^۰ =$
$۰^۵ + ۱^۷ =$
$۴^۲ + ۲^۰ =$
$-۱^۵ =$
$۲^۳ =$
$(-۲)^۳ =$
$۵^۰ =$
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 88 - تمرین 1
این تمرین شامل قوانین اساسی توان، به ویژه قوانین مربوط به اعداد منفی، توان صفر، و توان یک است. بیایید هر کدام را به دقت بررسی کنیم.
### الف) توان با پایه منفی و بدون پرانتز:
1. **$-۳^۲$:** فقط $۳$ به توان ۲ میرسد، سپس منفی میشود.
$$-۳^۲ = -(۳ \times ۳) = -۹$$
2. **$-۱^۵$:** فقط $۱$ به توان ۵ میرسد (که میشود ۱)، سپس منفی میشود.
$$-۱^۵ = -(۱) = -۱$$
3. **$-۱^۴$:** فقط $۱$ به توان ۴ میرسد (که میشود ۱)، سپس منفی میشود.
$$-۱^۴ = -(۱) = -۱$$
### ب) توان با پایه منفی و با پرانتز:
1. **$(-۵)^۲$:** توان زوج است، پس حاصل مثبت میشود.
$$(-۵)^۲ = (-۵) \times (-۵) = ۲۵$$
2. **$(-۱)^۵$:** توان فرد است، پس حاصل منفی میشود.
$$(-۱)^۵ = -۱$$
3. **$(-۱)^۴$:** توان زوج است، پس حاصل مثبت میشود.
$$(-۱)^۴ = ۱$$
4. **$(-۲)^۳$:** توان فرد است، پس حاصل منفی میشود.
$$(-۲)^۳ = -۸$$
### ج) توان صفر:
* **قانون:** هر عدد (غیر صفر) به توان صفر برسد، حاصل $۱$ است.
1. **$۷^۰$:** $$۷^۰ = ۱$$
2. **$$\left(\frac{۲}{۷}\right)^۰$$:** $$۱$$
3. **$(-۹)^۰$:** $$(-۹)^۰ = ۱$$
### د) عبارات ترکیبی:
1. **$۰^۵ + ۱^۷$:** $$۰^۵ = ۰$$ (صفر به توان عدد مثبت، صفر است) و $$۱^۷ = ۱$$ (یک به هر توانی، یک است).
$$۰ + ۱ = ۱$$
2. **$۴^۲ + ۲^۰$:** $$۴^۲ = ۱۶$$ و $$۲^۰ = ۱$$
$$۱۶ + ۱ = ۱۷$$
### ه) توانهای ساده:
1. **$۲^۳$:** $$۲^۳ = ۸$$
2. **$۵^۰$:** $$۵^۰ = ۱$$
| عبارت | حاصل |
| :---: | :---: |
| $-۳^۲$ | $-۹$ |
| $(-۵)^۲$ | $۲۵$ |
| $-۱^۵$ | $-۱$ |
| $(-۱)^۵$ | $-۱$ |
| $(-۱)^۴$ | $۱$ |
| $-۱^۴$ | $-۱$ |
| $۷^۰$ | $۱$ |
| $(\frac{۲}{۷})^۰$ | $۱$ |
| $(-۹)^۰$ | $۱$ |
| $۰^۵ + ۱^۷$ | $۱$ |
| $۴^۲ + ۲^۰$ | $۱۷$ |
| $-۱^۵$ | $-۱$ |
| $۲^۳$ | $۸$ |
| $(-۲)^۳$ | $-۸$ |
| $۵^۰$ | $۱$ |
ریاضی هفتم صفحه 88 - تمرین 2
۲ـ در جای خالی علامت $< ، >$ یا $=$ بگذارید.
$۲^۰ \Box ۲^۱ \qquad ۷^۰ \Box ۷^۱ \qquad \left(\frac{۳}{۵}\right)^۰ \Box ۲^۰ \qquad (-۲)^۲ \Box (-۲)^۱$
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 88 - تمرین 2
برای مقایسه عبارتهای تواندار، ابتدا باید حاصل عددی هر دو طرف را حساب کنیم.
### ۱. $۲^۰ \Box ۲^۱$
* $$۲^۰ = ۱$$ (هر عدد غیر صفر به توان صفر، ۱ است)
* $$۲^۱ = ۲$$ (هر عدد به توان یک، خودش است)
* **مقایسه:** $۱ < ۲$
* **نتیجه:** $$۲^۰ < ۲^۱$$
### ۲. $۷^۰ \Box ۷^۱$
* $$۷^۰ = ۱$$
* $$۷^۱ = ۷$$
* **مقایسه:** $۱ < ۷$
* **نتیجه:** $$۷^۰ < ۷^۱$$
### ۳. $$\left(\frac{۳}{۵}\right)^۰ \Box ۲^۰$$
* $$\left(\frac{۳}{۵}\right)^۰ = ۱$$
* $$۲^۰ = ۱$$
* **مقایسه:** $۱ = ۱$
* **نتیجه:** $$\left(\frac{۳}{۵}\right)^۰ = ۲^۰$$
### ۴. $(-۲)^۲ \Box (-۲)^۱$
* **سمت چپ:** $(-۲)^۲$ (توان زوج، حاصل مثبت)
$$(-۲)^۲ = ۴$$
* **سمت راست:** $(-۲)^۱$ (توان فرد، حاصل خود عدد)
$$(-۲)^۱ = -۲$$
* **مقایسه:** $۴ > -۲$
* **نتیجه:** $$(-۲)^۲ > (-۲)^۱$$
| عبارت | حاصل سمت چپ | علامت | حاصل سمت راست |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| $۲^۰ \Box ۲^۱$ | $۱$ | $<$ | $۲$ |
| $۷^۰ \Box ۷^۱$ | $۱$ | $<$ | $۷$ |
| $(\frac{۳}{۵})^۰ \Box ۲^۰$ | $۱$ | $=$ | $۱$ |
| $(-۲)^۲ \Box (-۲)^۱$ | $۴$ | $>$ | $-۲$ |
