جواب کاردرکلاس صفحه 88 ریاضی هفتم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 88 - تمرین 1 این تمرین شامل قوانین اساسی توان، به ویژه قوانین مربوط به اعداد منفی، توان صفر، و توان یک است. بیایید هر کدام را به دقت بررسی کنیم. ### الف) توان با پایه منفی و بدون پرانتز: 1. **$-۳^۲$:** فقط $۳$ به توان ۲ می‌رسد، سپس منفی می‌شود. $$-۳^۲ = -(۳ \times ۳) = -۹$$ 2. **$-۱^۵$:** فقط $۱$ به توان ۵ می‌رسد (که می‌شود ۱)، سپس منفی می‌شود. $$-۱^۵ = -(۱) = -۱$$ 3. **$-۱^۴$:** فقط $۱$ به توان ۴ می‌رسد (که می‌شود ۱)، سپس منفی می‌شود. $$-۱^۴ = -(۱) = -۱$$ ### ب) توان با پایه منفی و با پرانتز: 1. **$(-۵)^۲$:** توان زوج است، پس حاصل مثبت می‌شود. $$(-۵)^۲ = (-۵) \times (-۵) = ۲۵$$ 2. **$(-۱)^۵$:** توان فرد است، پس حاصل منفی می‌شود. $$(-۱)^۵ = -۱$$ 3. **$(-۱)^۴$:** توان زوج است، پس حاصل مثبت می‌شود. $$(-۱)^۴ = ۱$$ 4. **$(-۲)^۳$:** توان فرد است، پس حاصل منفی می‌شود. $$(-۲)^۳ = -۸$$ ### ج) توان صفر: * **قانون:** هر عدد (غیر صفر) به توان صفر برسد، حاصل $۱$ است. 1. **$۷^۰$:** $$۷^۰ = ۱$$ 2. **$$\left(\frac{۲}{۷}\right)^۰$$:** $$۱$$ 3. **$(-۹)^۰$:** $$(-۹)^۰ = ۱$$ ### د) عبارات ترکیبی: 1. **$۰^۵ + ۱^۷$:** $$۰^۵ = ۰$$ (صفر به توان عدد مثبت، صفر است) و $$۱^۷ = ۱$$ (یک به هر توانی، یک است). $$۰ + ۱ = ۱$$ 2. **$۴^۲ + ۲^۰$:** $$۴^۲ = ۱۶$$ و $$۲^۰ = ۱$$ $$۱۶ + ۱ = ۱۷$$ ### ه) توان‌های ساده: 1. **$۲^۳$:** $$۲^۳ = ۸$$ 2. **$۵^۰$:** $$۵^۰ = ۱$$ | عبارت | حاصل | | :---: | :---: | | $-۳^۲$ | $-۹$ | | $(-۵)^۲$ | $۲۵$ | | $-۱^۵$ | $-۱$ | | $(-۱)^۵$ | $-۱$ | | $(-۱)^۴$ | $۱$ | | $-۱^۴$ | $-۱$ | | $۷^۰$ | $۱$ | | $(\frac{۲}{۷})^۰$ | $۱$ | | $(-۹)^۰$ | $۱$ | | $۰^۵ + ۱^۷$ | $۱$ | | $۴^۲ + ۲^۰$ | $۱۷$ | | $-۱^۵$ | $-۱$ | | $۲^۳$ | $۸$ | | $(-۲)^۳$ | $-۸$ | | $۵^۰$ | $۱$ |

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 88 - تمرین 2 برای مقایسه عبارت‌های توان‌دار، ابتدا باید حاصل عددی هر دو طرف را حساب کنیم. ### ۱. $۲^۰ \Box ۲^۱$ * $$۲^۰ = ۱$$ (هر عدد غیر صفر به توان صفر، ۱ است) * $$۲^۱ = ۲$$ (هر عدد به توان یک، خودش است) * **مقایسه:** $۱ < ۲$ * **نتیجه:** $$۲^۰ < ۲^۱$$ ### ۲. $۷^۰ \Box ۷^۱$ * $$۷^۰ = ۱$$ * $$۷^۱ = ۷$$ * **مقایسه:** $۱ < ۷$ * **نتیجه:** $$۷^۰ < ۷^۱$$ ### ۳. $$\left(\frac{۳}{۵}\right)^۰ \Box ۲^۰$$ * $$\left(\frac{۳}{۵}\right)^۰ = ۱$$ * $$۲^۰ = ۱$$ * **مقایسه:** $۱ = ۱$ * **نتیجه:** $$\left(\frac{۳}{۵}\right)^۰ = ۲^۰$$ ### ۴. $(-۲)^۲ \Box (-۲)^۱$ * **سمت چپ:** $(-۲)^۲$ (توان زوج، حاصل مثبت) $$(-۲)^۲ = ۴$$ * **سمت راست:** $(-۲)^۱$ (توان فرد، حاصل خود عدد) $$(-۲)^۱ = -۲$$ * **مقایسه:** $۴ > -۲$ * **نتیجه:** $$(-۲)^۲ > (-۲)^۱$$ | عبارت | حاصل سمت چپ | علامت | حاصل سمت راست | | :---: | :---: | :---: | :---: | | $۲^۰ \Box ۲^۱$ | $۱$ | $<$ | $۲$ | | $۷^۰ \Box ۷^۱$ | $۱$ | $<$ | $۷$ | | $(\frac{۳}{۵})^۰ \Box ۲^۰$ | $۱$ | $=$ | $۱$ | | $(-۲)^۲ \Box (-۲)^۱$ | $۴$ | $>$ | $-۲$ |